Confidence Interval Coverage Binomial

Une composante d'apprentissage illustrant la couverture des intervalles de confiance pour la moyenne d'une distribution binomiale.

Options

intro | (node|string): remplace le texte d'introduction par défaut (interactif). Default: none.
quartileNotation | boolean: contrôle l'utilisation éventuelle de la notation par quartile dans le texte d'introduction. Default: true.
sampleStats | boolean: contrôle si l'on doit pouvoir passer de l'utilisation de la proportion de l'échantillon ou de la probabilité de succès connue dans la population au calcul de l'erreur type. Default: true.

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Résultat

Confidence Interval Coverage for Sample Proportion

Now we will switch to asking a Yes/No question about a population. We are interested in estimating the true population proportion $p$ of "Yes" answers (for example, what proportion of the population has blue eyes?). We can take a sample of size $n$ , find how many observations in our sample are a "Yes" (X), and then estimate the true proportion $p$ with $\hat{p} = \frac{X}{n}$ . Then $\hat{p} \sim Normal (p, \sqrt{\frac{p (1 - p)}{n}})$ . Our confidence interval is then $\hat{p} \pm Z_{α / 2} \cdot \sqrt{\frac{p (1 - p)}{n}}$ $\hat{p} \pm Z_{α / 2} \cdot \sqrt{\frac{\hat{p} (1 - \hat{p})}{n}}$ .

For our choice of sample size (n), true proportion $p$ , and confidence level, we will simulate $20$ different samples from our normal distribution and calculate the corresponding sample proportions and confidence intervals.

Change parameters

Sample size (n):

True proportion (p):

Confidence level:
0.010.99

Confidence Intervals

Of the 20 confidence intervals, 20 capture the true proportion (coverage: 1).

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Confidence Interval Coverage for Sample Proportion

Change parameters

Confidence Intervals

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