Confidence Interval Coverage Binomial

Eine Lernkomponente, die die Abdeckung von Konfidenzintervallen für den Mittelwert einer Binomialverteilung veranschaulicht.

Optionen

intro | (node|string): überschreibt den standardmäßigen (interaktiven) Introtext. Default: none.
quartileNotation | boolean: steuert, ob die Quartilsschreibweise im Einleitungstext verwendet werden soll. Default: true.
sampleStats | boolean: steuert, ob man bei der Berechnung des Standardfehlers zwischen der Verwendung des Stichprobenanteils oder der bekannten Erfolgswahrscheinlichkeit der Grundgesamtheit wechseln kann. Default: true.

Beispiele

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<LearnConfidenceCoverageBinomial />

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Ergebnis

Confidence Interval Coverage for Sample Proportion

Now we will switch to asking a Yes/No question about a population. We are interested in estimating the true population proportion $p$ of "Yes" answers (for example, what proportion of the population has blue eyes?). We can take a sample of size $n$ , find how many observations in our sample are a "Yes" (X), and then estimate the true proportion $p$ with $\hat{p} = \frac{X}{n}$ . Then $\hat{p} \sim Normal (p, \sqrt{\frac{p (1 - p)}{n}})$ . Our confidence interval is then $\hat{p} \pm Z_{α / 2} \cdot \sqrt{\frac{p (1 - p)}{n}}$ $\hat{p} \pm Z_{α / 2} \cdot \sqrt{\frac{\hat{p} (1 - \hat{p})}{n}}$ .

For our choice of sample size (n), true proportion $p$ , and confidence level, we will simulate $20$ different samples from our normal distribution and calculate the corresponding sample proportions and confidence intervals.

Change parameters

Sample size (n):

True proportion (p):

Confidence level:
0.010.99

Confidence Intervals

Of the 20 confidence intervals, 20 capture the true proportion (coverage: 1).

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Confidence Interval Coverage for Sample Proportion

Change parameters

Confidence Intervals

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